전체 글23 벡터 심화 연산 저번 글에서 벡터의 내적과 외적에 관해서 알아보았습니다. 아직 안 봤다면 아래 링크를 통해서 꼭 한번 봐주세요! https://wgco-physicspark.tistory.com/10 이에 이어서 오늘은 내적과 외적을 이용한 여러 가지 벡터 연산에 대해서 알아보겠습니다. 조금 지루할 수 있지만 물리 공부를 위해서 꼭 필요한 '논리 전개' 과정이니 차근차근 살펴봅시다! 1. 내적은 교환법칙이 성립한다. 2. 3. 내적은 분배법칙이 성립한다. 4. 상수배는 어디에 곱해져도 상관없다(k가 상수). 5. 0벡터를 내적하면 0이 나온다. 6. 외적 순서를 바꾸면 부호가 반대가 된다. 7. 8. 외적은 분배법칙이 성립한다. 9. 상수배는 어디에 곱해져도 상관없다(k가 상수). 10. Triple product: 3.. 2024. 1. 7. 벡터의 연산: 내적과 외적 우리는 앞선 글에서 벡터의 정의와 간단한 성질에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 벡터의 새로운 연산인 내적과 외적에 대해서 알아보도록 합시다! 먼저 내적에 대해 살펴보겠습니다. 영어로는 'dot product' 또는 'scalar product'라고 부르기도 합니다. 두 벡터가 이렇게 정의 됐을 때, 내적의 정의는 다음과 같습니다. 이 정의는 반드시 기억을 해주시기 바랍니다. 내적의 연산 결과는 어떤 값, 즉 '스칼라'로 나옵니다. 그리고 이 값은 와 같기도 하죠. 이때 Ө는 두 벡터 사이의 각도입니다. 그렇다면 왜 이 둘이 같을까요? 일단 어떤 벡터 x가 있을 때, 입니다. (1) 식은 내적의 정의와 벡터의 크기를 구하는 방법을 아신다면 납득할 수 있을 겁니다. 그렇다면 두 벡터 a, b가 이렇게 있을 .. 2024. 1. 5. 사과나무의 진실: 뉴턴의 운동법칙 우리는 너무나 당연하게 생각하는 것에 대해서는 의문을 잘 품지 않습니다. 사람은 누구나 밥을 안 먹으면 배고프고 잠을 안 자면 졸리죠. 그리고 태양은 동쪽에서 떠서 서쪽으로 지고 낮과 밤은 번갈아가면서 찾아옵니다. 여러분들은 주변에 당연하게 받아들이던 것들 중에서 한 번쯤 당연하지 않게 생각해 보신 적이 있나요? 뉴턴은 물체는 '위'에서 '바닥'으로 떨어진다는 너무나 당연한 현상에 의문을 품어서 지금의 만유인력 법칙을 만들었죠. "질량을 가진 물체는 인력을 가진다." 이것이 물체가 바닥으로 떨어지는 원인이고 중력의 발견이었죠. 저번 글에서 '힘'에 대해 다룬 것에 이어 오늘은 뉴턴의 운동법칙 3가지에 대해서 알아보겠습니다. 1. 관성의 법칙 질량을 가진다는 것은 물체의 존재를 의미하기도 하지만 관성을 가.. 2024. 1. 3. 아는 것이 힘? 이다: 힘 우리는 현재 4차 산업혁명을 거쳐 정보화 시대에 살고 있고 머지않아 인공지능의 시대가 도래할 것이라는 기대를 하고 있습니다. 수많은 역사를 거쳐 지금에 이르게 되었죠. '인류'의 역사, '생명'의 역사가 시작하기 이전에도 지구, 태양계의 역사가 있었고 그전에도 우주에는 많은 일들이 벌어지고 있었습니다. 그렇다면 이렇게 길고 긴 우주의 역사를 끊임없이 움직인 원동력은 무엇일까요...? 바로 힘 입니다. 물질들 사이에서 힘을 통해 끊임없이 상호작용한 결과 지금의 세계가 만들어졌죠. 그렇다면 이 힘이란 무엇일까요? '힘'이란 물체의 '속도'를 바꾸는 상호작용입니다. 쉽게 생각해서 '밀고 당기는 힘'이 힘의 정의라고 할 수 있습니다. 그런데 여기서 우리는 '속도'가 '벡터'라는 것을 알고 있습니다. 크기와 방향.. 2024. 1. 2. 인생은 속도가 아닌 방향?: 변위와 속도 (2) 모두들 새해 복 많이 받으세요! 새해가 밝은 만큼 앞으로 하시는 일 다 잘되시길 바라겠습니다! 그리고 제 블로그도 많이 방문해 주시면 감사하겠습니다! 우리는 저번 글에서 변위와 속도의 개념에 대해서 알아보았습니다. 이번에는 이 개념의 수학적 이해를 돕기 위해서 위치와 속도에 관한 함수를 다뤄보며 설명을 해보겠습니다. 그렇게 어렵지 않으니 차근차근 살펴봅시다! 그전에 '벡터'와 '위치벡터'에 대해 모르시는 분들은 아래 링크를 한번 보고 와주세요! https://wgco-physicspark.tistory.com/4('벡터와 스칼라' 편) https://wgco-physicspark.tistory.com/5('위치벡터와 기저벡터' 편) 먼저 '시간에 따른 위치'를 나타내는 함수를 라고 하겠습니다. 여기서 변.. 2024. 1. 1. 인생은 속도가 아닌 방향?: 변위와 속도 (1) '인생은 속도가 아닌 방향'이라는 말 누구나 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 저는 이 말이 마음에 굉장히 와닿습니다. 특히나 요즘 SNS에서 '영 앤 리치' 행세가 유행을 타면서 누구나 빠르게 돈을 벌고 싶어 하고 일확천금의 기회를 노리는 사람들도 많아진 것 같습니다. 그래서 이때 우리가 다시 한번 '인생은 속도가 아닌 방향'이라는 말을 되새겨봐야 하지 않을까요...? 하지만 물리학의 관점에서는 이 말은 틀린 말입니다.... 왜일까요? 그전에 '벡터'와 '위치벡터'에 대해 모르시는 분들은 아래 링크를 한번 보고 와주세요! https://wgco-physicspark.tistory.com/4('벡터와 스칼라' 편) https://wgco-physicspark.tistory.com/5('위치벡터와 기저벡터' 편.. 2023. 12. 31. 이전 1 2 3 4 다음
