원운동도 가속운동이다: 구심력

안녕하세요! 저번 시간에는 원운동과 그에 관련된 몇 가지 개념에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 원운동의 원동력인 '구심력'에 대해서 알아보겠습니다. 

 

이번 글에서 소개할 원운동은 '속력'은 바뀌지 않고 운동방향만 원 궤적을 따라서 바뀌는 원운동에 대해서 알아볼 것입니다.

대표적인 원운동은 대관람차죠

눈치채셨겠지만 원운동은 엄연히 '가속운동'입니다. 속력이 바뀌지 않는데 왜 가속운동이냐구요? 바로 운동방향이 바뀌기 때문이죠! 운동방향이 바뀌지 않는 운동은 '직선'운동을 해야합니다. 즉 속도'벡터'의 방향이 바뀌지 않아야 하죠. 하지만 원운동은?

원에 접하는 화살표가 물체의 속도벡터를 나타낸다고 하면, 두 화살표의 크기는 같아도 가리키는 방향은 엄연히 다릅니다. 즉, 이 물체는 속도가 변하는 가속운동을 하고 있습니다.

 

그렇다면 '가속운동'의 원동력은 무엇일까요? 바로 구심력입니다.

 

구심력은 원 위의 점에서 원의 중심을 향하는 힘입니다. 그리고 속도의 크기가 바뀌지 않는 한 구심력의 크기도 바뀌지 않은 것입니다. 그렇다면 이 '구심력'을 증명해볼까요?

질량이 m이고 위와 같은 속도로 움직이는 물체가 있다고 합시다. 그렇다면, 뉴턴의 운동법칙에 의해서 힘은 질량x가속도이니 가속도를 구해보면,

구심가속도

와 같이 도출되고 이를 '구심가속도'라고합니다. 삼각함수를 살펴보면 이 구심가속도의 '방향'이 '원의 중심'방향이고 물체의 운동방향에 수직임을 알 수 있습니다. 그리고 구심가속도의 크기는

구심가속도의 크기

이렇게 도출할 수 있습니다. 'v=wr' 이기 때문이죠.(모르시는 분들은 https://wgco-physicspark.tistory.com/21여기 링크로 들어가주세요!)

 

그래서 최종적으로 구심력의 크기는

이렇게 2가지 방법으로 나타낼 수 있습니다. 

 

오늘은 구심력에 대해서 알아보았습니다. 구심력은 당연히 구심가속도의 방향을 따라갑니다. 즉, 원의 중심 방향이죠. 사실 구심력으로 인해서 원 위를 직접 움직이는 물체는 '원심력'이라는 '가상'의 힘을 느끼게 됩니다. 이는 조금 어려운 내용이니 뒤에서 배우시길 바랍니다!

 

그럼 오늘도 좋은 하루 보내세요!