인생은 회전목마와 같다: 원운동(circular motion)

우리는 항상 앞을 보고 똑바로 걷기 위해서 직선 운동을 하려고 노력합니다. 하지만 그런다고 해서 실제로 우리가 '똑바로 걷고 있는 것일까요?

 

아닙니다! 우리가 생각하기에는 똑바로 걷더라도, 우주에서 우릴 바라보면 지구의 자전과 공전 때문에 우리는 항상 원운동을 하고 있습니다. 지구에서 완전히 직선 운동을 하는 것은 무리죠....

우리는 똑바로 가고 있다고 생각하더라도 다른 사람의 시선으로 바라보면 아닐 수도 있습니다. 자연에서 교훈을 얻네요...

지구의 자전으로 원운동하고 있는 별...

원운동은 우리 일상에서 너무나 흔히 발생하는 운동입니다. 그래서 저번 글에서 돌림힘에 관해 다룬 것에 이어 오늘은 원운동에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

우린 항상 회전목마처럼 돌고 있죠...

원 운동의 시작은 원입니다. 일반적인 곡선을 아주아주 미세한 조각으로 잘라봅시다. 그렇다면 그 조각은 마치 원위의 매우 작은 '호'처럼 보일 것입니다.

원의 둘레 위를 움직일 때 움직인 거리는 어떻게 구할까요? 바로 호의 길이를 구하는 방법으로 구합니다. 원의 둘레를 위를 움직인 거리를 'l'이라고 한다면,

이렇게 나타낼 수 있죠. 그렇다면! 이 원 위에서의 속도는 어떻게 나타낼 수 있을까요? 지금 위치벡터의 크기가 r로 고정되어 있으니, 각이 얼마나 빠르게 움직이는가만 알면 될 것 같습니다. 그래서 '각'의 움직임을 시간에 따라 미분한

각속도

라는 값이 나오죠. 그리고 w(오메가)를 '각속도'라고 합니다.  그리고 각속도를 이용하여 진짜 원의 둘레를 움직이는 '선속도'를 구하면,

가 됩니다. 각속도와 위치벡터의 외적으로 구하죠. 선속도, 각속도의 관계를 나타내면,

그리고 원운동에는 '각운동량' 이란 것이 존재합니다. 이는,

각운동량

으로 나타냅니다. 질량의 '선운동량'뿐만 아니라 회전축으로부터의 거리도 고려한 값이죠.

 

그리고 원운동은 꼭 원운동에서만 고려하는 사항이 아닙니다. 일반적인 곡선 상황에서도 적용되죠.

 

일반적인 곡선을 아주아주 미세한 조각으로 잘라봅시다. 그렇다면 그 조각은 마치 원 위의 매우 작은 '호'처럼 보일 것입니다. 그래서 그 조각조각을 원운동처럼 간주할 수 있죠. 그리고 그 매우 작은 조각조각들을 이어붙이면 일반적인 곡선 상황에서의 움직임을 볼 수 있는 것입니다.

그래서, 이때 '각의 움직임'과 중심에서 궤적까지의 '위치벡터'를 시간에 따른 '함수'로 나타내면 이 질점의 운동을 기술할 수 있을 것입니다.

 

여기까지 원운동에 대해서 알아보았습니다. 조금 어려웠나요?

 

그럼 오늘도 좋은 하루 보내세요!