정보를 숫자에 담다: 행렬(matrix)

여기 숫자를 몇 개 나열한 배열이 있습니다.

이 숫자들이 '무엇'을 '의미'할까요?

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사실 아무 의미 없습니다....그냥 제가 아무렇게나 적어본 것입니다.

하지만 이런 숫자 배열도 있습니다.

이제 이것은 무엇을 의미할까요?

다양한 의미를 부여할 수 있을 것 같습니다. 연립일차방정식의 계수, 여인수, eigenmatrix,....등등 여러가지가 있네요.

단순히 숫자를 널부려뜨려놓지 않고 '행'과 '열'로 맞춰서 정리해놓으면 무궁무진한 의미를 가지는 '행렬'이 탄생하게 됩니다.

잘 정리했네요. 숫자도 이런 식으로 정리할 수 있습니다.

 

그럼 이제 행렬의 기본 구조에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

이미지에서 보시는 것처럼 가로 부분이 '행', 세로 부분이 '열'입니다. 그리고 '행'은 위에서부터 제 1행, 2행, 3행...번호를 매기고 '열'은 왼쪽에서부터 제 1열, 2열, 3열... 번호를 매깁니다. 2행 3열에 숫자는 0이 되는 것이죠. 그리고 이 행렬의 숫자를 대표하는 기호도 있습니다.

여기서 i는 행, j는 열을 의미하죠. 그래서 2행 3열을 표현할 경우에

이 되고 이는 곧 0을 의미하는 것입니다.

 

행렬은 정말 엄~~~~~~~~~~~청나게 중요한 수학적 도구입니다. 숫자에 많은 정보를 담을 수 있고 계산 속도를 높일 수 있으며 여러가지 편한 연산을 가능하게 합니다. 물리에서 역시 행렬이 엄청나게 많이 쓰입니다. 초기에 제가 물리에 관해서 업로드하는 글들은 행렬이 크게 쓰이지 않을 것 같긴 하지만.... 뒷 내용으로 갈수록 행렬이 큰 힘을 발휘한다는 것을 알 수 있을 것입니다. 

 

사실 벡터나 스칼라도 모두 행렬로 표현 가능합니다. 벡터는 하나의 행, 또는 하나의 열로 이루어진 행렬이죠.

이렇게 3개의 숫자를 쓰면 3차원 벡터가 됩니다. 그리고 3차원의 기저벡터는

이런식으로 쓸 수 있는 것이죠(기저벡터를 모르신다면 https://wgco-physicspark.tistory.com/5한 번 봐주셨으면 좋겠습니다.) .

그리고 스칼라를 1행 1열의 숫자 하나로 이루어진 행렬로 표현할 수 있습니다.

 

여기까지 행렬의 정체에 대해서 알아보았습니다. 다음에는 여러가지 행렬의 종류에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 

그럼 좋은 하루 보내세요!