정보를 숫자에 담다: 행렬의 연산

저번 글에서는 행렬의 종류에 대해서 알아봤습니다. 이어서 이번 글에서는 행렬을 연산하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

 

행렬의 연산에는 덧셈과 곱셈이 있습니다. 그리고 행렬의 계산은 일반적인 수의 계산과는 다르니 유의해서 봐주셨으면 좋을 것 같습니다!

 

1. 행렬의 덧셈

행렬의 덧셈은 별 거 없습니다. 더하는 두 행렬의 같은 위치에 있는 요소를 그 자리를 유지한 채로 더하면 됩니다.

이런식으로 말입니다. 이를 기호로 표현하면, A행렬과 B행렬을 더한다고 할 때,

이렇게 나타낼 수 있습니다. 그리고 더하는 과정에서 알 수 있듯이 행렬을 더할 때는 더하는 두 행렬의 모양이 반드시 같아야 합니다!

 

2. 행렬의 곱셈

행렬의 곱셈을 하기에 앞서서 행렬의 곱셈은 "행,렬 내적"이라고 외워주시기 바랍니다. 

행렬의 곱셈은 다음과 같습니다.

이해되시나요? 앞 행렬의 1'행'과 뒤 행렬의 2'열'을 내적했으면 그 값은 '1행 2열'에 위치하게 되는 것입니다. 내적이 뭔지 모르신다면 이 링크(https://wgco-physicspark.tistory.com/10)로 들어가주세요!

 

행렬의 곱셈을 기호로 나타내면

이렇게 나타낼 수 있는 것이죠. 최종 행렬의 모양은 앞 행렬의 '행'개수와 뒤 행렬의 '열' 개수가 정합니다. 이 때문에 행렬의 곱셈이 성립하기 위해서는 앞 행렬의 '열'개수와 뒤 행렬의 '행'개수가 같아야 합니다. 내적을 해야하기 때문이죠. 

 

행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다. 지금 당장 위의 행렬을 곱한 순서만 바꿔도 다른 값, 심지어 다른 모양의 행렬이 나오는 것을 확인할 수 있죠. 

 

여기서 특이한 행렬의 연산을 봅시다. 만약 정방행렬에 단위행렬을 곱하면 어떻게 될까요?

아무런 변화가 없습니다! 그리고 이는 아주 중요한 특징입니다!

 

역행렬은 행렬과 곱했을 때. 단위행렬이 나오는 행렬입니다. 행렬의 곱셈이 무엇인지 알았으니 이제 역행렬의 정체가 감이 오는 것 같습니다. 하지만 여전히 역행렬을 구하기 위해서는 행렬식과 일차연립방정식에 대해서 알아야 합니다. 이에 대해서는 차근차근 다루도록 하겠습니다.

 

여기까지 행렬의 덧셈과 곱셈에 대해서 알아보았습니다. 그럼 오늘도 좋은 하루 보내세요!