물리를 위한 기초수학9 벡터의 연산: 내적과 외적 우리는 앞선 글에서 벡터의 정의와 간단한 성질에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 벡터의 새로운 연산인 내적과 외적에 대해서 알아보도록 합시다! 먼저 내적에 대해 살펴보겠습니다. 영어로는 'dot product' 또는 'scalar product'라고 부르기도 합니다. 두 벡터가 이렇게 정의 됐을 때, 내적의 정의는 다음과 같습니다. 이 정의는 반드시 기억을 해주시기 바랍니다. 내적의 연산 결과는 어떤 값, 즉 '스칼라'로 나옵니다. 그리고 이 값은 와 같기도 하죠. 이때 Ө는 두 벡터 사이의 각도입니다. 그렇다면 왜 이 둘이 같을까요? 일단 어떤 벡터 x가 있을 때, 입니다. (1) 식은 내적의 정의와 벡터의 크기를 구하는 방법을 아신다면 납득할 수 있을 겁니다. 그렇다면 두 벡터 a, b가 이렇게 있을 .. 2024. 1. 5. 자연이 선택한 주소: 위치벡터와 기저벡터 여러분들은 어디 사시나요? 저는 현재 대한민국 서울에 살고 있습니다. 하지만 제가 저의 위치를 설명하는 방식은 지구라는 행성 위에서 대한민국이라는 나라 안에 서울이라는 도시를 여러분이 알고 있기 때문에 적절한 설명이 되죠. 그렇다면 만약 아무런 물체도 없는 공허한 곳에서 무엇을 '기준' 삼아 저의 위치를 설명할 수 있을까요? 우리는 저번 시간에 자연을 설명하는 두 가지 도구, 벡터와 스칼라에 대해서 알아보았는데요. 이 중에서 벡터라는 아이를 이용하여 위치를 설명하는 방식이 있습니다. 바로 '위치벡터'입니다! 위치벡터 개념을 설명하기 위해서 벡터를 '좌표공간'이라는 곳에 놓아봅시다. 좌표공간은 우리가 흔히 생각하는 x축, y축, z 축으로 이루어진 무한한 3차원 공간입니다. 그 공간에 있는 어떤 점을 (x.. 2023. 12. 28. 자연이 선택한 두 가지 논리 도구: 벡터와 스칼라 이전 글에서 물리는 자연을 설명하기 위해 수학의 논리를 빌린다고 말씀드렸죠. 지금이 그때입니다. 물리에서는 이 두 가지 도구로 거의 모든 개념을 설명하고 수식을 전개합니다. 시간, 공간, 질량도 두 가지 도구로 표현하죠. 그럼 지금부터 같이 천천히 알아봅시다! 벡터를 수학적으로 정의하자면 "rank 1 tensor"입니다. tensor는 뭐고 또 rank 1은 뭘까요... 벡터를 수학적으로 표현하면 물론 이것은 지금 굉장히 어려운 개념이죠. 하지만 지금 이것을 알 필요는 전혀 없습니다. 일단 어떻게 rank 1 tensor를 어떻게 생겼는지만 잠깐 보죠. 그럼 이제 우리와 조금 더 친숙한 벡터 개념을 보도록 합시다. 벡터는 '크기와 방향을 가진 물리량' 입니다. 이 정의는 많이들 들어보셨을 것이라고 생각.. 2023. 12. 27. 이전 1 2 다음
