자연이 선택한 두 가지 논리 도구: 벡터와 스칼라

 

이전 글에서 물리는 자연을 설명하기 위해 수학의 논리를 빌린다고 말씀드렸죠. 지금이 그때입니다. 물리에서는 이 두 가지 도구로 거의 모든 개념을 설명하고 수식을 전개합니다. 시간, 공간, 질량도 두 가지 도구로 표현하죠. 그럼 지금부터 같이 천천히 알아봅시다! 

 

벡터를 수학적으로 정의하자면 "rank 1 tensor"입니다. tensor는 뭐고 또 rank 1은 뭘까요...

벡터를 수학적으로 표현하면 물론 이것은 지금 굉장히 어려운 개념이죠. 하지만 지금 이것을 알 필요는 전혀 없습니다. 일단 어떻게 rank 1 tensor를 어떻게 생겼는지만 잠깐 보죠.

이렇게 한 줄로 정렬되어 있는 수를 벡터라고 합니다.

 

그럼 이제 우리와 조금 더 친숙한 벡터 개념을 보도록 합시다.

벡터는 '크기와 방향을 가진 물리량' 입니다. 이 정의는 많이들 들어보셨을 것이라고 생각합니다. 보통 시각적으로 화살표로 나타내죠.

보통 이렇게 표기를 하고 'x 벡터' 라고 읽죠. 

 

그리고 이 벡터는 '덧셈'이라는 연산이 가능합니다. 그럼 벡터의 덧셈은 무엇일까요??

쉽게 생각해서 화살표를 두 개를 연달아 잇는다고 생각하시면 될 것 같습니다.

 덧셈이라는 개념을 응용하면 벡터를 몇 개의 다른 벡터들로 '분해'할 수도 있겠죠.

 

여기까지 여렵지 않죠? 그리고 벡터는 상수를 곱해서 크기를 키우거나 줄이거나 음수를 곱해서 방향을 정반대로 바꿀 수도 있습니다. 예를 들어 3을 곱하면 화살표의 크기가 3배로 늘어나고 1/3을 곱하면 1/3배 되는 것이죠.

무슨 뜻인지 감이 오시죠? 파란색은 파란색 화살표, 빨간색은 빨간색 화살표를 의미한답니다. 자 여기까지 벡터의 개념에 대해서 알아보았습니다. 이제 스칼라에 대해서 알아보도록 하죠.

 

스칼라의 정의는 "rank 0 tensor"입니다.... 딱 수 '한 개'로 나타내죠.

 

거창한 말을 빼면은 단순하게 어떤 '크기'를 나타내는 값이라고 생각해 주시면 좋을 것 같습니다. 스칼라는 방향이 없죠. 그래서 아까 벡터는 '상수배'가 가능하다고 했는데 이 상수도 스칼라라고 볼 수 있습니다. 

 

보통 물리에서 '크기 자체만을 나타내는 물리량', 질량, 에너지, '퍼텐셜' 등을 스칼라라고 하고 '크기와 방향을 동시에 가지는 물리량', 위치벡터, 속도, '장' 등을 벡터라고 하죠. 

 

자 여기까지 벡터와 스칼라에 대해서 알아보았습니다. 이제부터 본격적으로 수학이 등장하기 시작하는데 너무 겁먹지 않으셨으면 좋겠습니다. 그럼 좋은 하루 되세요!